La duration di Fisher-Weil misura la sensibilità del prezzo di una sequenza di pagamenti a uno spostamento parallelo della curva dei tassi spot. Ogni flusso viene scontato con il tasso della propria scadenza. La convenzione di capitalizzazione è parte del calcolo: qui usiamo tassi continuamente composti.
Una media delle date, con pesi attualizzati
Per ogni pagamento C alla data t calcola il valore attuale C × e−z(t)t, dove z(t) è il tasso spot continuo relativo a quella data. Dividi la somma di t moltiplicato per ciascun valore attuale per il prezzo totale. Ottieni una durata espressa in anni.
Immagina di ricevere 50 euro fra un anno e 1.050 fra due anni. Con tassi spot continui ipotetici del 2% e del 3%, i valori attuali sono circa 49,01 e 988,85 euro. Il prezzo totale è 1.037,86 euro. La duration è (1 × 49,01 + 2 × 988,85) / 1.037,86, cioè circa 1,953 anni.
Applicare uno shock coerente
Se entrambi i tassi continui salgono di 10 punti base, inserisci 0,001 nella stima lineare. La variazione percentuale è circa −1,953 × 0,001, ossia −0,1953%. Sul prezzo ipotetico corrisponde a poco più di 2 euro. Per un calcolo esatto rivaluta i due pagamenti ai nuovi tassi del 2,1% e del 3,1%.
La formula riguarda uno spostamento uguale dei tassi spot continui. Se il nodo a un anno sale e quello a due scende, il singolo indicatore può nascondere effetti che si compensano. In quel caso è utile esaminare le sensibilità per nodo.
Quale duration compare sulla piattaforma
La duration di Macaulay calcolata da un rendimento unico sconta tutti i flussi con la stessa misura di rendimento. Fisher-Weil utilizza invece la curva spot. Con una curva piatta e convenzioni coerenti le misure possono coincidere. Con tassi discreti cambia inoltre il rapporto tra media temporale e sensibilità di prezzo.
Prima di confrontare due schede annota curva, capitalizzazione, data e flussi considerati. Clausole di rimborso anticipato o pagamenti dipendenti dai tassi richiedono ulteriori ipotesi sui flussi. La duration iniziale resta un’approssimazione locale, da ricalcolare dopo movimenti rilevanti.
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Fonti
- CFA Institute: curva spot e valutazione dei flussi
- Università di Warwick: trattazione della duration di Fisher-Weil
Verifica editoriale del 7 novembre 2026. Esempi ipotetici a scopo informativo. Copertina fotorealistica generata con IA.