L’indice di Modigliani, o M², esprime il rendimento del portafoglio dopo un riscalamento teorico alla volatilità del benchmark. Traduce il confronto di Sharpe in unità di rendimento. Alcune schede chiamano M² il rendimento riscalato, altre riportano direttamente la differenza tra quel rendimento e il benchmark.
Riscalare il premio per il rischio
Indica con Rp il rendimento del fondo e con Rf il tasso di riferimento. Moltiplica il premio Rp − Rf per il rapporto tra volatilità del benchmark e volatilità del fondo. Poi aggiungi Rf. È la simulazione di un portafoglio composto dal fondo e da un’attività trattata come priva di rischio nel modello.
Supponi rendimento del fondo 8%, volatilità 12%, benchmark al 7% con volatilità 9%, e tasso al 2%. Il moltiplicatore è 9 / 12 = 0,75. Il rendimento riscalato è 2% + 0,75 × (8% − 2%) = 6,5%. Il fondo ha un rendimento osservato maggiore, ma il suo risultato riscalato è 0,5 punti sotto il benchmark.
Come interpretare la leva teorica
Se la volatilità del fondo fosse minore di quella del benchmark, il moltiplicatore potrebbe superare 1. In quel caso il modello implica esposizione aggiuntiva e finanziamento al tasso assunto. Costi, margini e condizioni effettive possono essere diversi. Il calcolo serve al confronto: non presuppone che quella replica sia disponibile o adatta al lettore.
Con volatilità del fondo pari a zero il rapporto non è definito. Con una volatilità molto bassa il fattore può diventare instabile. Se i prezzi vengono rilevati di rado o sono smussati, la stima può sottorappresentare il rischio economico.
Un controllo sulla scheda
Chiedi quali finestre, frequenze e convenzioni di annualizzazione siano state usate. Verifica la coerenza di valuta e costi e se il dato è espresso come livello o differenza. A benchmark e tasso uguali, l’ordinamento è coerente con quello dello Sharpe calcolato sugli stessi dati. M² non quantifica la correlazione con il benchmark né la perdita in una fase di mercato specifica.
Approfondimenti collegati
- Sharpe Ratio vs Sortino Ratio: due modi diversi di misurare il rischio
- Indice Treynor: rendimento per unità di beta e limiti del confronto
Fonti
- CFA Institute: misure di rendimento corretto per il rischio
- CFA Institute Research Foundation: primer per professionisti
Verifica editoriale del 6 novembre 2026. Esempi ipotetici a scopo informativo. Copertina fotorealistica generata con IA.