L’Expected Shortfall (ES) riassume la perdita media nella parte peggiore della distribuzione, alla confidenza scelta. Al 95% considera il 5% di massa probabilistica con gli esiti peggiori. Completa il VaR aggiungendo un’informazione sulla gravità della coda, che il solo quantile non descrive.
Dal quantile alla media
Immagina cento scenari equiprobabili giornalieri. La perdita del 95° scenario ordinato è 1.000 euro. Le cinque peggiori perdite sono 1.200, 1.500, 2.000, 3.000 e 5.000 euro. Con questa costruzione, il VaR al 95% è 1.000 euro e l’ES al 95% è (1.200 + 1.500 + 2.000 + 3.000 + 5.000) / 5 = 2.540 euro.
Se l’ultima perdita sale da 5.000 a 20.000 euro, il VaR dell’esempio resta fermo. L’ES diventa 5.540 euro. La differenza riflette una coda più grave pur con lo stesso punto di ingresso nella fascia degli esiti peggiori.
Perché i casi discreti richiedono una regola
La descrizione come media delle perdite oltre il VaR funziona immediatamente per distribuzioni continue senza massa sulla soglia. In un campione con molte perdite identiche o scenari con pesi differenti, includere indiscriminatamente tutte le osservazioni pari alla soglia può selezionare una massa diversa dal 5% desiderato.
Occorre quindi specificare come si assegnano i pesi al confine della coda. Non confrontare due numeri chiamati ES prima di aver letto questa convenzione, il livello di confidenza e l’orizzonte.
Una media può essere instabile
L’ES risponde alla dimensione delle perdite estreme e richiede dati adeguati proprio dove le osservazioni sono più rare. Un evento aggiunto alla serie può cambiarlo sensibilmente. Una stima precisa sulla carta può dipendere da ipotesi fragili su liquidità, dipendenze e prezzi durante le crisi.
Per valutare il dato chiedi se il campione contenga fasi stressate e come vengano rivalutati gli strumenti non lineari. Registra anche l’unità monetaria: l’ES di un portafoglio in dollari non si confronta direttamente con un rischio espresso in euro. Usa poi scenari specifici per capire quali posizioni determinano la parte più severa della distribuzione.
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Fonti
Verifica editoriale del 7 novembre 2026. Esempi ipotetici a scopo informativo. Copertina fotorealistica generata con IA.